| NUCLEO FONDANTE 1- NUMERI TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Muoversi con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, padroneggiare le diverse rappresentazioni e stimare la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. OBIETTIVI ESSENZIALI PRIMA CONOSCENZE – Gli insiemi numerici: rappresentazioni, operazioni, ordinamento – I sistemi di numerazione. Operazioni e proprietà. – Frazioni. – Potenze di numeri – Espressioni numeriche: principali operazioni – Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi – Tecniche risolutive di un problema che utilizzino frazioni, formule geometriche (cenni). ABILITÀ – Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti e/o le calcolatrici e valutando quale strumento può essere più opportuno, a seconda della situazione e degli obiettivi. – Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. – Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. – Descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. – Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in diverse situazioni concrete. – Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini. – Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato. – Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni. Eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare le operazioni. – Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. – Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. SECONDA CONOSCENZE – Frazioni. – Potenze di frazioni. – Espressioni con frazioni. – Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni. – Numeri decimali limitati e periodici. – Radice quadrata e cubica. – Proporzioni e percentuali. ABILITÀ – Frazioni: eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, potenze e confronti; dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto; rappresentazione sulla retta. – Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi. – Calcolare percentuali. Interpretare un aumento percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero maggiore di 1. – Conoscere la radice quadrata come operatore inverso della potenza. TERZA CONOSCENZE – Gli insiemi numerici Z, Q, R: rappresentazioni, ordinamento, operazioni (Frazioni. Potenze, espressioni algebriche). – Calcolo letterale: monomi, polinomi e relative operazioni. – Equazioni di I grado e problemi risolvibili con equazioni di I grado. ABILITÀ – Numeri relativi: eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, potenze, radici e confronti; dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo; rappresentazione sulla retta. – Calcolo letterale: costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. – Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2. – Risolvere semplici problemi utilizzando equazioni di primo grado. |
| NUCLEO FONDANTE 2 – SPAZIO E FIGURE TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Riconoscere e denominare le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e cogliere le relazioni tra gli elementi. OBIETTIVI ESSENZIALI PRIMA CONOSCENZE – Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. – Il piano cartesiano ed euclideo. – I poligoni e le loro proprietà. – Le misure di grandezza; il perimetro dei poligoni. – Le fasi risolutive di un problema e le loro rappresentazioni con diagrammi. ABILITÀ – Riprodurre enti geometrici quali punti, rette e segmenti, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). – Rappresentare enti geometrici sul piano cartesiano. – Riprodurre disegni geometrici in base a una descrizione. – Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche. SECONDA CONOSCENZE – Il piano euclideo: la congruenza di figure; i poligoni e le loro proprietà. – Misure di grandezza; l’area dei poligoni. – Il teorema di Pitagora. – Le trasformazioni geometriche elementari. – Le tecniche risolutive di un problema con l’utilizzo delle formule di geometria piana. – Le definizioni e le proprietà significative delle principali figure piane (triangoli e quadrilateri). ABILITÀ – Riprodurre figure piane, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). – Rappresentare le figure piane sul piano cartesiano in base ad una descrizione. – Calcolare l’area delle figure piane (triangoli e quadrilateri). – Applicare il Teorema di Pitagora anche in situazioni concrete. – Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure piane. TERZA CONOSCENZE – I poligoni inscritti, circoscritti e regolari. – La circonferenza e il cerchio. – I poliedri e i solidi di rotazione. – La superficie e il volume dei solidi. – Le tecniche risolutive di un problema che utilizzino formule di geometria piana e solida. ABILITÀ – Riprodurre figure solide, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). – Conoscere le formule per trovare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio. – Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. – Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. – Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni. – Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure solide. |
| NUCLEO FONDANTE 3 – RELAZIONI, DATI E PREVISIONI TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Analizzare e interpretare rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Produrre argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi… ) orientarsi con valutazioni di probabilità. Utilizzare e interpretare il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ..) e coglierne il rapporto col linguaggio naturale. OBIETTIVI ESSENZIALI PRIMA CONOSCENZE – I concetti, i termini, i simboli aritmetici. – Le relazioni d’ordine. – La semiretta dei numeri naturali. – Le rappresentazioni grafiche. – Le misure di grandezza e il Sistema Internazionale delle unità di misura. – Le fasi di una indagine statistica. – Le tabelle e i grafici statistici. – La media aritmetica. ABILITÀ – Rappresentare insiemi dati. – Esprimere in termini matematici relazioni d’ordine e proprietà. – Analizzare situazioni concrete e tradurle in termini matematici. – Individuare l’unità e/o lo strumento di misura più adatto in un determinato contesto. – Rappresentare dati in tabelle e costruire grafici. – Confrontare dati qualitativi e quantitativi. – Calcolare la media aritmetica. SECONDA CONOSCENZE – Il piano cartesiano: grafici e rappresentazioni. – La proporzionalità diretta e inversa. – Le definizioni e le proprietà significative delle principali figure geometriche. ABILITÀ – Rappresentare graficamente dati e corrispondenze sul piano cartesiano. – Interpretare formule che contengono lettere. – Individuare relazioni tra grandezze e proprietà geometriche e numeriche. TERZA CONOSCENZE – Il piano cartesiano: grafici e funzioni. – La scrittura formale delle relazioni. – Gli eventi certi, possibili e impossibili. – La probabilità di un evento. – Gli indicatori statistici. ABILITÀ – Rappresentare graficamente una funzione. – Interpretare e trasformare formule. – Leggere e interpretare tabelle e grafici. – Riconoscere una relazione tra variabili e formalizzarla con una funzione matematica. – Valutare la probabilità di un evento in contesti semplici. – Calcolare frequenze relative e assolute. – Costruire, leggere e interpretare rappresentazioni grafiche e diagrammi di vario tipo. – In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, discutere i modi per assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento. – Distinguere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. |
| NUCLEO FONDANTE 4 – PROBLEMI TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Riconoscere e risolvere problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiegare il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confrontare procedimenti diversi e produrre formalizzazioni che consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accettare di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Rafforzare un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e capire come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. OBIETTIVI ESSENZIALI PRIMA CONOSCENZE – I procedimenti risolutivi dei problemi. ABILITÀ – Individuare le informazioni e le domande chiave in un problema. – Eseguire i calcoli secondo sequenze logiche. – Riconoscere le operazioni da compiere, le proprietà da applicare. – Riflettere, congetturare e giustificare sulle procedure. SECONDA CONOSCENZE – I procedimenti risolutivi dei problemi integrati con le nuove conoscenze acquisite. ABILITÀ – Individuare le informazioni e le domande chiave in un problema. – Eseguire i calcoli secondo sequenze logiche. – Riconoscere le operazioni da compiere, le proprietà e i teoremi da applicare. – Riflettere, congetturare e giustificare sulle procedure. TERZA CONOSCENZE – I procedimenti risolutivi dei problemi integrati con le nuove conoscenze acquisite. ABILITÀ – Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. – Confrontare procedimenti diversi di uno stesso problema. – Risolvere problemi con equazioni di primo grado. – Convalidare i risultati conseguiti mediante argomentazioni. |